Respuesta :
Answer:
See explanation below.
Explanation:
If the statement is a tautology is true for all the possible combinations
Part a
[tex] (p \land q) \Rightarrow (p \lor r)[/tex] lets call this condition (1)
[tex](p \land q) [/tex] condition (2) and [tex](p \lor r)[/tex] condition (3)
We can create a table like this one:
p    q   r    (2)    (3)   (1) Â
T Â Â Â T Â Â T Â Â Â T Â Â Â Â T Â Â Â T
T Â Â Â T Â Â F Â Â Â T Â Â Â Â T Â Â Â T Â Â Â Â
T Â Â Â F Â Â T Â Â Â F Â Â Â Â T Â Â Â T
T Â Â Â F Â Â F Â Â Â F Â Â Â Â T Â Â Â T
F Â Â Â T Â Â T Â Â Â F Â Â Â Â T Â Â Â T
F Â Â Â T Â Â F Â Â Â F Â Â Â Â F Â Â Â T
F Â Â Â F Â Â T Â Â Â F Â Â Â Â T Â Â Â T
F Â Â Â F Â Â F Â Â Â F Â Â Â Â F Â Â Â T
So as we can see we have a tautology.
Part b
[tex] p \Rightarrow (r \Rightarrow p)[/tex] lt's call this condition 1
And [tex] (r \Rightarrow p)[/tex] condition 2
We can create the following table:
p   r    (2)   (1)
T Â Â T Â Â Â T Â Â Â T
T Â Â F Â Â Â T Â Â Â T
F Â Â T Â Â Â F Â Â Â T
F Â Â F Â Â Â T Â Â Â T
So is also a tautology.
