[tex]x ^{\sqrt{\log{x}}}=10^{8}
\\
\\ \log{x ^{\sqrt{\log{x}}}}=\log{10^{8}}
\\
\\ \sqrt{\log{x}}\log{x}=8\log{10}
\\
\\ \log{x}=t
\\
\\ \sqrt{t} \times t=8
\\
\\t^{\frac{3}{2}}=2^3
\\
\\ ( \sqrt{t} )^3=2^3
\\
\\ \sqrt{t} =2
\\
\\ (\sqrt{t})^2 =2^2
\\
\\ t=4[/tex]
[tex]\log{x}=4
\\
\\ 10^{\log{x}}=10^4
\\
\\ x=10^4[/tex]
